CLASS-7
DISTRIBUTIVE PROPERTY OF MULTIPLICATION OVER ADDITION

DISTRIBUTIVE PROPERTY OF MULTIPLICATION OVER ADDITION -

The distributive property of multiplication over addition is a fundamental property of numbers that combines both addition and multiplication. It states that multiplying a sum by a number is the same as multiplying each addend by the number and then adding the products. Mathematically, for any numbers a, b, and c:-

                      a x (b + c) = (a x b) + (a x c) 

Explanation -

• Left Side:-   a x (b + c) means you first add b and c and then multiply the result by a.
• Right Side:-  (a x b) + (a x c) means you multiply a by b and aaa by c separately, and then add the two products.

For any three rational number 

    a         c             e

 ------, ------, and -----, we have:-

    b         d             f 

     a           c          e           a         c          a         e

  ------ x (------ + ------) = (----- x -----) + (----- x -----)

     b           d          f           b         d          b         f

Example:-

                     - 2            3            5

           Let, a = -----, b = -----, c = ------

                        3           4          - 6

Let prove,  a x (b + c) = (a x b) + (a x c) 

                              - 2          3           5

Left side :- a x (b + c) = ------ x (------ + ------)

                                3           4        - 6

                              - 2           3          5

                          = ------- x (------ - ------)

                                3           4           6

                             - 2          (3 x 3) - (5 x 2)  

                          = ------ x {-----------------}

                               3                 12

                             - 2         (9 - 10)

                          = ------ x -----------

                               3             12

                             - 2        - 1         (-) (-) 2

                          = ------ x ------ = --------------

                               3          12               36

                                 1

                          =  -------

                                18

                                      - 2          3         - 2          5

Right Side :- (a x b) + (a x c) = (------ x ------) + (------ x ------)

                                        3          4            3       - 6

                                     - 1        - 5

                                  = ------ - -------

                                       2           9

                                        {(-1) x 9} - {(-5) x 2}

                                  = ------------------------

                                                 18

                                       (-9) + 10         1

                                  = ------------ = ------         

                                          18             18