CLASS-9
TRIGONOMETRICAL RATIOS - T-RATIOS OF 60ᵒ

Then, ∠A = ∠B = ∠C = 60ᵒ

From A, draw AD ⊥ BC.

Then, BD = DC = a, ∠BAD = 30ᵒ and ∠ADB = 90ᵒ

Also, AD = √AB²- BD² = √4a²- a² = √3a² = √3a

T-Ratios of 60ᵒ -

In △ADB, in which ∠ADB = 90⁰, and ∠ABD = 60⁰,

Base = BD = a, Perpendicular = AD = √3a, and Hypotenuse = AB = 2a

               AD          √3a          √3

sin 60ᵒ  = -------- = -------- = -------

               AB           2a           2

              BD          a           1

cos 60ᵒ = ------- = ------- = ------

              AB          2a          2

              AD        √3a                 

tan 60ᵒ = ------- = ------ = √3

              BD          a     

                   1             1           2

cosec 60ᵒ = ---------- = ------- = ------

                sin 60ᵒ         √3/2        √3

                1            1

sec 60ᵒ = --------- = ------ = 2

             cos 60ᵒ        1/2 

                1            1

cot 60ᵒ = --------- = ------

             tan 60ᵒ        √3